Содержание
«Скидка 50%, а по карте ещё 50% — значит, бесплатно!» Если бы. Две скидки по 50% дают итоговую скидку 75%, а не 100%. Скидки не складываются — они перемножаются, потому что вторая скидка считается уже от уменьшенной цены, а не от исходной. Это та же ошибка, что и со сложным процентом, только в обратную сторону. Разберём, как считать каскад скидок правильно.
Почему скидки перемножаются, а не складываются
Каждая скидка применяется к текущей цене, а не к первоначальной. Первая скидка 50% уменьшает цену вдвое. Вторая скидка 50% берётся уже от этой половины — то есть убирает ещё четверть исходной цены, а не половину.
Товар за 1 000 ₽:
- После первой скидки −50%: 1 000 × 0,5 = 500 ₽.
- После второй скидки −50%: 500 × 0,5 = 250 ₽.
Итог — 250 ₽, то есть скидка составила 75%, а не 100%. Формула для двух последовательных скидок:
Итоговая цена = Цена × (1 − d₁) × (1 − d₂)
где d₁ и d₂ — скидки в долях. Для любого числа скидок множители просто перемножаются дальше: × (1 − d₃) × (1 − d₄) и так далее.
Как сложить скидки правильно
Чтобы узнать суммарную скидку от двух последовательных, не складывайте проценты — посчитайте через произведение:
Суммарная скидка = 1 − (1 − d₁) × (1 − d₂)
| Скидка 1 | Скидка 2 | Наивно (сумма) | На самом деле |
|---|---|---|---|
| 50% | 50% | 100% | 75% |
| 30% | 20% | 50% | 44% |
| 20% | 10% | 30% | 28% |
| 70% | 30% | 100% | 79% |
| 15% | 15% | 30% | 27,75% |
Закономерность: итоговая скидка всегда меньше суммы двух скидок. И чем больше скидки, тем сильнее расхождение. Две скидки по 50% не могут дать 100% в принципе — для этого вторая скидка должна была бы равняться 100%.
Наценка и скидка не компенсируют друг друга
Распространённая ловушка: «цену подняли на 50%, потом дали скидку 50% — вернулись к исходной». Нет. Эти операции считаются от разных баз и не отменяют друг друга:
- Цена 1 000 ₽, наценка +50%: 1 000 × 1,5 = 1 500 ₽.
- Скидка −50% от новой цены: 1 500 × 0,5 = 750 ₽.
Вместо исходной 1 000 ₽ получаем 750 ₽ — на 25% меньше. Общий множитель: 1,5 × 0,5 = 0,75. Это любимый приём «фиктивных скидок»: завысить цену перед распродажей, чтобы скидка от завышенной выглядела крупнее. Чтобы скидка реально компенсировала наценку x%, она должна быть равна x / (1 + x): после наценки +50% нужна скидка 50/150 = 33,3%, а не 50%.
Скидка плюс кэшбэк и баллы
Часто скидка комбинируется не со скидкой, а с кэшбэком или списанием баллов — и тут логика снова не «сложение»:
- Скидка + кэшбэк. Скидка уменьшает цену на кассе, кэшбэк возвращается процентом от уплаченной (уже сниженной) суммы. Товар 1 000 ₽, скидка 20% → платите 800 ₽, кэшбэк 10% → возврат 80 ₽. Реальная цена — 720 ₽, эффективная выгода 28%, а не 30%.
- Баллами можно оплатить не всё. Часто действует лимит «не более 30% суммы баллами» — тогда максимум скидки баллами ограничен, и складывать его с акционной скидкой «в лоб» нельзя.
Когда скидки всё-таки складываются
Есть один случай, когда проценты складываются корректно — если обе скидки по условию считаются от одной и той же исходной цены и применяются как единая суммарная скидка. Например, «скидка 10% постоянному клиенту + 5% в день рождения, обе от цены по прайсу» — это 15% от исходной цены, цена × 0,85. Но это редкость: почти всегда вторая скидка по факту считается от уже уменьшенной суммы, и тогда работает перемножение.
Как считать быстро
- Не складывайте проценты скидок — это завышает выгоду.
- Перемножайте множители (1 − d): итоговая цена = цена × (1 − d₁) × (1 − d₂) × …
- Суммарная скидка = 1 минус произведение множителей.
- Наценка не отменяется равной скидкой — после +x% нужна скидка x/(1+x), чтобы вернуться к исходной цене.
Чтобы посчитать цену после одной или нескольких скидок и сразу увидеть сумму экономии, удобен калькулятор скидки. А операции «сколько процентов составляет одно число от другого» и «на сколько процентов выросла цена» закрывает калькулятор процентов.