Статистический калькулятор

Что считает калькулятор

Введите ряд чисел — калькулятор сразу выдаст основные показатели описательной статистики:

• меры центра: среднее арифметическое, медиану и моду;
• меры разброса: размах, дисперсию и стандартное отклонение;
• коэффициент вариации — насколько ряд однородный;
• служебные значения: сумму и количество элементов.

Дисперсия и стандартное отклонение показываются сразу в двух вариантах — выборочном (делитель n − 1) и для всей совокупности (делитель n), чтобы не пришлось гадать, какой подходит к вашей задаче.

Как ввести числа

Числа можно разделять пробелом, запятой, точкой с запятой или переносом строки — все варианты допустимы:

5, 7, 7, 9, 12, 14, 21
5 7 7 9 12 14 21

Дробную часть пишите через точку: 3.14. Если числа разделены пробелами, можно использовать и привычную запятую — 5,5 7,2 9,1. А вот в записи без пробелов запятая считается разделителем, поэтому 3,14 будет понято как два числа 3 и 14.

Среднее, медиана и мода — в чём разница

Это три разные «середины», и совпадают они далеко не всегда.

• Среднее арифметическое — сумма всех чисел, делённая на их количество. Чувствительно к выбросам: одна аномально большая зарплата поднимает «среднюю по отделу».
• Медиана — значение ровно посередине упорядоченного ряда. Половина чисел меньше неё, половина больше. Выбросы на медиану почти не влияют, поэтому для доходов, цен и времени отклика она честнее среднего.
• Мода — самое частое значение. Её может не быть (если все числа уникальны) или быть несколько (бимодальный ряд).

Например, для ряда 5, 7, 7, 9, 12, 14, 21 среднее ≈ 10,71, медиана = 9, а мода = 7.

Дисперсия и стандартное отклонение

Дисперсия показывает средний квадрат отклонения чисел от среднего, а стандартное отклонение — это корень из дисперсии, то есть «типичный» разброс в тех же единицах, что и сами данные.

D = Σ(xᵢ − x̄)² / k
σ = √D

Вся разница — в делителе k:

• выборочные значения (s², s) делят на n − 1. Это поправка Бесселя: когда числа — лишь выборка из большей совокупности, деление на n − 1 убирает систематическое занижение разброса;
• значения для генеральной совокупности (σ², σ) делят на n. Их берут, когда в ряду собраны вообще все объекты, которые вас интересуют.

Какое отклонение выбрать

Если ваши числа — это все данные (например, оценки всех учеников класса), берите вариант с делителем n (генеральный). Если это выборка, по которой вы судите о большей группе (например, замеры 30 деталей из партии в тысячи штук), берите вариант с n − 1 (выборочный). В статистике по умолчанию чаще используют именно выборочный — так считают и СТАНДОТКЛОН.В в Excel, и большинство учебных задач на оценку параметров.

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации — это стандартное отклонение, делённое на среднее, в процентах. Он позволяет сравнивать разброс рядов с разными единицами и масштабом. Ряд считается однородным, если коэффициент не превышает примерно 33 %.