Калькулятор систем счисления

Как работает перевод

В позиционной системе счисления значение цифры зависит от её позиции. В числе FF₁₆ правая F означает 15 единиц, левая — 15 шестнадцаток:

FF₁₆ = 15 × 16¹ + 15 × 16⁰ = 255₁₀

После перевода в десятичное значение число можно записать в другой системе делением на новое основание и чтением остатков в обратном порядке.

Какие цифры допустимы

В двоичной системе можно использовать только 0 и 1. В восьмеричной — 0–7. В десятичной — 0–9. В шестнадцатеричной — 0–9 и буквы A–F. Калькулятор проверяет, что введённое число соответствует выбранному основанию.

Пример перевода из двоичной системы

Число 1011₂ переводится в десятичную систему через степени двойки:

1011₂ = 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰
      = 8 + 0 + 2 + 1
      = 11₁₀

Чтобы записать 11₁₀ в шестнадцатеричной системе, достаточно взять цифру B, потому что в hexadecimal цифры после 9 идут как A=10, B=11, C=12 и дальше до F=15.

Где применяются разные основания

Двоичная система используется в низкоуровневом представлении данных: биты, маски, флаги, права доступа. Шестнадцатеричная запись короче двоичной и часто встречается в цветах CSS (#FF0000), адресах памяти, хешах и отладочных выводах. Восьмеричная система сейчас встречается реже, но ещё используется в некоторых Unix-правах доступа и учебных задачах.