Калькулятор степеней и корней
Возведение в степень (дробную и отрицательную) и извлечение корня любой степени. Решение по шагам и проверка результата.
Что считаем
Число a
Показатель степени n
Степень корня n
Формула:
Возведение в степень: aⁿ — умножение основания a само на себя n раз; дробный показатель a^(1/q) равен корню степени q из a, отрицательный a⁻ⁿ = 1 / aⁿ. Корень степени n: ⁿ√a = a^(1/n). Корень чётной степени из отрицательного числа в действительных числах не определён; нечётной — отрицателен (∛−8 = −2).Что считает калькулятор
Калькулятор работает в двух режимах:
- Возведение в степень aⁿ — умножить число само на себя нужное количество раз. Показатель степени может быть целым, дробным (тогда это корень) или отрицательным (тогда это дробь).
- Извлечение корня ⁿ√a — найти число, которое в степени n даёт подкоренное значение. Степень корня любая: 2 — квадратный, 3 — кубический, и так далее.
Степень с дробным и отрицательным показателем
Показатель степени не обязан быть натуральным:
a^(1/2) = √a (дробная степень — это корень)
a^(1/3) = ∛a
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ (отрицательная степень — это дробь)
2⁻³ = 1 / 2³ = 0,125Поэтому квадратный корень можно посчитать и через режим степени, указав показатель 0,5 — результат будет тот же.
Корень из отрицательного числа
Здесь есть тонкость:
- Нечётная степень — корень существует и отрицателен: ∛−8 = −2, ведь (−2)³ = −8.
- Чётная степень — действительного корня нет: ни одно действительное число в квадрате не даёт отрицательного результата. Такой корень существует только среди комплексных чисел, и калькулятор честно отмечает это в ответе.
Где это нужно
- Площади и объёмы — сторона квадрата по площади (√), ребро куба по объёму (∛).
- Проценты и рост — сложный процент это последовательное возведение в степень.
- Физика и техника — формулы с квадратами и корнями (скорость, энергия, диагонали).
- Школа и ЕГЭ — отработка свойств степеней и корней.
Частые вопросы
Как посчитать квадратный или кубический корень?
Выберите режим «Извлечение корня» и укажите степень корня: 2 для квадратного, 3 для кубического. Можно и через степень — возвести число в дробную степень 0,5 (квадратный корень) или 1/3 (кубический).
Что такое отрицательная степень?
Число в отрицательной степени равно единице, делённой на это же число в положительной степени: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ. Например, 2⁻³ = 1 / 8 = 0,125.
Чему равно число в нулевой степени?
Любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно единице: a⁰ = 1. Это следует из свойства деления степеней с одинаковым основанием.
Можно ли извлечь корень из отрицательного числа?
Корень нечётной степени — да: ∛−8 = −2. Корень чётной степени из отрицательного числа среди действительных чисел не существует, только среди комплексных.
Почему дробная степень — это корень?
По определению a^(1/n) = ⁿ√a. Например, 9^(1/2) = √9 = 3, а 8^(1/3) = ∛8 = 2. Дробный показатель p/q означает корень степени q из числа в степени p.
Источники
обновлено 27 июня 2026- Свойства степеней (дробный и отрицательный показатель) и корней, связь a^(1/n) = ⁿ√a — стандартный школьный курс алгебры